Prof. Dr.-Ing. R. Marchthaler, Fakultät Informationstechnik der Hochschule Esslingen
1. Anwendung Umfeldsensorik 2. Das ROSE-Filter 3. Zu dieser Serie
Für viele Anwendungen stellt das Kalman-Filter das geeignete Verfahren dar. Es ist möglich, mit diesem Verfahren messtechnisch erfassbare Größen zu filtern und unter bestimmten Voraussetzungen auch unbekannte Größen zu schätzen. Im Gegensatz zu klassischen FIR (Finite Impulse Response)-Filtern und IIR (Infinite Impulse Response)-Filtern besitzen Kalman-Filter keine Gruppenlaufzeit. Basis des Kalman-Filters ist ein physikalisches Modell, dessen Differentialgleichungen im Zustandsraum beschrieben werden. Mess- und Modellungenauigkeiten werden durch die jeweiligen Kovarianzmatrizen wiedergegeben.
In vielen Anwendungen kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Kovarianzmatrizen zeitinvariant sind. Hierfür müssen die beiden Kovarianzmatrizen adaptiv bestimmt werden. Das ROSE (Rapid Ongoing Stochastic covariance Estimation)-Filter ist hierfür eine gute Möglichkeit, dieses Problem zu lösen. Dieses Filter ist in der Lage, in Echtzeit die Kovarianzmatrizen des System- und Messrauschens adaptiv abzuschätzen und ermöglicht somit eine optimale Schätzung der Zustandsgrößen.
Anwendung Umfeldsensorik
Umfeldsensoren, beispielsweise Radarsensoren, sind in der Lage die Position und die Geschwindigkeit von Objekten zu erfassen. Deren Messrauschen wird oft durch zeitvariante Kovarianzmatrizen beschrieben. Abbildung 1 zeigt einen solchen simulierten Verlauf von Messgrößen mit zeitvariantem Messrauschen. Bei dem Ansatz, diese Sensormessgrößen mittels Kalman-Filter zu glätten, entstehen je nach verwendetem Modell auch zeitvariante Kovarianzmatrizen, die die Modellungenauigkeiten (Systemrauschen) beschreiben.
Modelliert man das dynamische Verhalten durch ein Punkt-Masse-Modell mit zeitlich konstanter Beschleunigung, so lautet dessen zeitdiskrete Systembeschreibung:
Ts beschreibt die Abtastzeit und z(k) die Modellungenauigkeit (Systemrauschen).
Typisch für solche Anwendungsfälle ist, dass sich das Mess- und das Systemrauschen während der Messung immer wieder verändert und somit mit einem klassischen Kalman-Filteransatz mit zeitinvariantem Mess- und Systemrauschen keine optimale Schätzung der Zustandsgrößen erreicht werden kann.
Das ROSE-Filter
